## 📌 المقطع 1: الحساب على الجذور والقاسم المشترك الأكبر PGCD

• خوارزمية إقليدس: $PGCD(a, b)$ هو آخر باقٍ غير معدوم في سلسلة القسمات الإقليدية.
• الكسر غير القابل للاختزال: نقسم البسط والمقام على $PGCD(a, b)$.

### 📚 نشاط وتطبيق الكتاب المدرسي المعتمد:

1. احسب $PGCD(1053, 325)$ باستخدام خوارزمية إقليدس.
2. اختزل الكسر $\frac{1053}{325}$.

### 📷 صفحات ورسومات الكتاب المدرسي المعتمد للدرس:

الحل وسلّم BEM:
$1053 = 325 \times 3 + 78$
$325 = 78 \times 4 + 13$
$78 = 13 \times 6 + 0$
$\implies PGCD(1053, 325) = 13$. والكسر المختزل هو $\frac{81}{25}$.

### السؤال 1: إذا كان $PGCD(a,b)=1$ فإن العددين $a$ و $b$ هما:

أوليان فيما بينهما متساويان

### السؤال 2: قيمة $PGCD(48, 18)$ هي:

6 12

### 🎙️ موجه استوديو البودكاست الصوتي لـ Google NotebookLM (Audio Overview Prompt):

استخدم هذا الموجه داخل NotebookLM لتوليد مناقشة صوتية ذكية ومركزة بين الأستاذ والتلميذ.

You are two expert Algerian educators hosting a pedagogical podcast for the Algerian Curriculum (السنة الرابعة متوسط (4AM BEM) - الرياضيات). Topic: القاسم المشترك الأكبر (PGCD) والكسور غير القابلة للاختزال Competency Target: حساب PGCD باستعمال خوارزمية إقليدس وقسمات متتالية واختزال الكسور إلى أبسط شكل. Structure: 1. Teacher Host introduces the core concept and its real-world relevance in Algeria. 2. Student Host asks insightful questions about tricky points and common exam errors. 3. Teacher Host gives clear explanations with examples from the official textbook. 4. Conclude with high-yield exam takeaways for tests and official exams.

### 💡 الأسئلة الأكثر تكراراً وأخطاء الامتحانات الشائعة (FAQ):

❓ لماذا نفضل خوارزمية القسمات على الطرح؟
💡 لأنها أسرع وتختصر الخطوات الحسابية.

### 📄 النص المصدري المنسق لرفعه إلى NotebookLM (Source Content):

# الرياضيات - السنة الرابعة متوسط (4AM BEM) ## القاسم المشترك الأكبر (PGCD) والكسور غير القابلة للاختزال ### الكفاءة المستهدفة: حساب PGCD باستعمال خوارزمية إقليدس وقسمات متتالية واختزال الكسور إلى أبسط شكل. ### المحور / المقطع: المقطع 1: الحساب على الجذور والقاسم المشترك الأكبر PGCD --- ### 1. الشرح البيداغوجي والمفاهيم المحورية: • خوارزمية إقليدس: $PGCD(a, b)$ هو آخر باقٍ غير معدوم في سلسلة القسمات الإقليدية.• الكسر غير القابل للاختزال: نقسم البسط والمقام على $PGCD(a, b)$. --- ### 2. الأسئلة الشائعة وتوجيهات الامتحانات الرسمية: - س: لماذا نفضل خوارزمية القسمات على الطرح؟ ج: لأنها أسرع وتختصر الخطوات الحسابية.